抚养方坐牢另一方想变更抚养权，可以向起诉变更。法律规定如果一方有不利于孩子身心健康成长的情况，另一方请求变更抚养权应予以支持。抚养方如果坐牢是不利于继续抚养孩子的，属于正当理由，应予以支持。双方可以协商处理，协商不成的可以到起诉。抚养权的归属是以更有利于孩子身心健康成长为前提的。
一、孩子丢给老人带可以变更抚养权吗
孩子丢给老人带不一定可以变更抚养权。法律规定一方如果有严重疾病、吸毒、家暴、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的，另一方要求变更孩子抚养权应给予支持。一般两周岁以下的孩子，由母亲抚养，两周岁以上的孩子，以更有利于孩子身心健康成长为前提根据双方抚养能力和抚养条件判定抚养权归属。法律规定父母双方都有抚养、教育孩子的义务，不因离婚而消除。
二、已经放弃抚养权可以要回孩子吗？
放弃了抚养权还能不能要回孩子取决于是否更有利于孩子身心健康成长。父母双方都有争取抚养权的权利，不因离婚而消除。法律规定如果一方有严重疾病或吸毒、、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的情况，另一方可以申请变更抚养权，并给予支持。
三、孩子的抚养权在谁那里？
抚养权在谁那里孩子不是必须跟谁。关于抚养权法律规定双方可以先协商确定，协商不成的可以上诉。如果一方有严重疾病或吸毒、、虐待儿童等不利于孩子身心健康成长的情况，另一方可以申请变更抚养权，并且会予以支持。
【本文关联的相关法律依据】
《关于人民审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十六条
一方要求变更子女抚养关系有下列情形之一的，应予支持。
(1)与子女共同生活的，一方因患严重疾病或因伤残无力继续抚养子女的；
(2)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响的；
(3)十周岁以上未成年子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力的；
(4)有其他正当理由需要变更的。