抚养权判决书下来一般会在上诉期过后判决书正式生效的次日执行。如果是二审判决的，判决书下达后就能执行，第二审人民的判决、裁定，是终审的判决、裁定。
一、地方二审终结后有什么程序
在二审终审制度下，对二审案件进行判决后，判决书送达当事人后即生效，应该对判决结果立即执行。
《中华人民共和国民事诉讼法》
第一百七十五条第二审人民的判决、裁定，是终审的判决、裁定。
第二百二十四条发生法律效力的民事判决、裁定，以及刑事判决、裁定中的财产部分，由第一审人民或者与第一审人民同级的被执行的财产所在地人民执行。
法律规定由人民执行的其他法律文书，由被执行人住所地或者被执行的财产所在地人民执行。
二、民事诉讼判决书生效十日内支付指什么
判决书上判定，限判决书生效后十日内付清，是指判决书在上诉期内没有提出上诉，该判决就发生法律效力，这时，自生效日(上诉期为十五内，也就是十五天后)十日后，的判决即发生法律效力，败诉的人就必须执行。
判决书在上诉期内没有提出上诉，该判决就发生法律效力，这时自生效日(上诉期为十五内，也就是十五天后)十日后，的判决即发生法律效力，败诉的人就必须执行。对判决、裁定和其他法律文书指定的行为，被执行人未按执行通知履行的，人民可以强制执行或者委托有关单位或者其他人完成，费用由被执行人承担。
人民宣告一审判决时，必须告知当事人上诉权利、上诉期限和上诉审，即告知当事人如果不服本判决，可于接到判决书之日起15日内，向本院提交上诉状及副本，上诉于第二审人民。当事人不清楚的，审判人员应当作出解释。
人民在宣告第二审判决时，应当告知当事人本判决为终审判决，不准上诉，并说明判决在宣判后即发生法律效力，当事人必须按照判决的内容履行法律义务。
三、民事二审后多久下判决书
二审开庭后下判决书是没有具体的时限，但是有明确了整个审理过程的时限。人民审理对判决的上诉案件，应当在第二审立案之日起三个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。人民审理对裁定的上诉案件，应当在第二审立案之日起三十日内作出终审裁定。民事诉讼二审是终审判决，二审的审理期限是3个月，作出二审判决后，会马上送达判决书给当事人。