科目 | 数学 | 课题 | §3.4.2 合并同类项 | ||
教 材 分 析 | 重点 | 合并同类项的概念，熟练地合并同类项和求多项式的值。 | |||
难点 | 找出同类项并正确的合并。 | ||||
关键点 | 突破难点，使学生正确找出同类项并利用运算律进行合并同类项。 | ||||
教 学 目 标 | 知识目标 | 理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则；熟练地求多项式的值。 | |||
能力目标 | 经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识。 | ||||
情感目标 | 在思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益。 | ||||
教学 | 采用引导发现法,引导学生从已有的知识和生活经验出发,提出问题与学生共同探索,以调动学生求知的积极性. | ||||
学法 | 练习 同类项合并 练习 | 教学设备 | 多媒体 | ||
设 计 思 路 | 数学教学要紧密联系学生的生活实际，本节课从学生已有的知识和经验出发，讨论交流等方式归纳出合并同类项的法则，通过例题教学、练习等方式巩固有关知识，发展应用部分。教学中应激发学生主动参与的学习动机，培养学生思维的灵活性，体现分类、类比等数学思想方法。 | ||||
教与 学过 程设 计 | 具体见下 | ||||
教 学 后 记 |
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公开课教案
广东省东莞市东莞群英学校 古统方
教与学过程设计
§3.4.2 合并同类项
一、复习提问
１、什么叫做同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。
注意:①两个相同:字母相同,相同字母的指数相等;
②两个无关:与系数无关,与字母顺序无关;
③所有的常数项都是同类项.
２、判断下列说法是否正确.
(1)、是同类项。（）
(2)、是同类项。（）
(3)、是同类项。（）
(4)、是同类项。（）
(5)、是同类项。（）
（这是判断题能使学生进一步巩固、理解同类项的概念）
３、填空：
(1) 如果是同类项，那么 .
(2) 如果是同类项，那么 . .
(3) 如果是同类项，那么 . .
(4) 如果是同类项，那么 .
二、新课
引入：为了搞好班会活动，班长和生活委员去购买一些水笔和软抄本作为奖品，他们首先购买了15本软抄本和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软抄本和5支水笔。问：
１、他们两次共买了多少本软抄本和多少支水笔？21本，25支。
２、如果软抄本的单价为每本元，水笔的单价为每支元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？
（知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲。）
可根据购买的时间次序列出代数式，(也可以根据购买物品的种类列出代数式，)再运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得的结果为: 元或者
合并同类项的定义：
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
如果一个多项式中含有同类项，那么常常要把同类项合并起来，使结果得以简化。那么，怎样才能把同类项合并起来呢？请同学们思考并解决以下问题：
例1、找出多项式中的同类项，并合并同类项。
分析：首先找出同类项，用不同的标志把它们标出来：
问题１、 .
= ,其理由是 .
= ,其理由是 .
问题２、不在一起的同类项能否将同类项结合在一起？为什么？
（可以结合在一起，理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起，原多项式不变）。
问题３、试合并多项式.
解：
问题4、根据上面合并同类项的实例，你能归纳出合并同类项的法则吗？
把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。
说明：(1) 合并的前提是同类项。
(2) 合并指的是系数相加，“相加”指的是代数和。
(3) 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律。
（根据实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则）
例2、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
（1）、
（2）、
（3）、
（4）、
（通过这一组题的训练，进一步熟悉法则）
例3、合并下列多项式中的同类项。
(1)
(2)
(3)
分析：用不同的标志标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出。
解：(1) 原式
说明：①以提问的方式，让学生明白本题的特点是三项都是同类项；②应复述同类项定义和合并同类项法则。
(2)
说明：①以提问的方式,让学生用画线的办法标出各多项式中的同类项,以减少运算的错误,指出熟练以后不再标出.②要提醒学生注意移项时要带着原来的符号;③两个同类项的系数互为相反数时,合并同类项,结果为零.
(3)
让一个学生上来演示，教师指出没有同类项，在合并同类项时该怎么办？要把它照抄下来。
例4、求多项式的值，其中
学生活动:学生在练习本上完成,教师巡视,然后指定一个直接代入求值的学生在黑板上板演.
提问:你通过求值发现了什么?怎样更简捷的求值呢?引导学生做进一步的深入探索,使学生能积极地、主动地参与教学活动。
解：当时
原式
解：
当时，
原式
与上面的解法比较一下，哪种解法更方便？
小结：求多项式的值，常常先合并同类项，再求值，这样比较方便。
三、尝试练习:
1、如果两个同类项的系统互为相反数，那么合并同类项后，结果是 .比如 .
２、先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项。
（1）
（2）
解：（1）
（2）
3、求下列多项式的值。
（1）其中
（2）其中
（3）其中