二元一次方程组教学设计教案

二元一次方程组   教学设计

教学设计思路

由于学生对一元一次方程已基本掌握，其思想和方法就为二元一次方程的学习搭好了阶梯。因此本课教学中要抓好两者之间的联系和区别。首先教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念。然后学生通过练习学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组。对于二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题。

教学目标

知识与技能

能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。

通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

过程与方法

通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。

情感态度价值观

体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用。

教学方法

讨论法、练习法、尝试指导法。

学生学法

理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础。

重点难点

重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；

难点：二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。以及二元一次方程组（未知数的个数与等量关系个数相等）有唯一确定的解。

解决办法：启发学生理解概念，多举一系列的反例来说明。

课时安排

1课时。

教具学具准备

电脑或投影仪。

教学过程设计

（一）创设情境、复习导入

（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？

回答老师提出的问题并自由举例。

学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫。

（二）二元一次方程（组）的概念

我们来看一个问题：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？

思考：

以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗?

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：[1]

[1]这里所说的条件，是等量关系。下面的文字所组成的等式和方程，以不同形式表达了问题中的两个等量关系，而这两个等量关系是同时成立的。

胜的场数＋负的场数＝总场数，

胜场积分＋负场积分＝总积分，

这两个条件可以用方程

x＋y=22，

2x＋y=40

表示。

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程[2] (1inear equation Of two unknowns)。

这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?

[2]这是二元一次方程的定义，它是根据方程的形式，特别是其中未知数的形式给出的，可以对照一元一次方程的定义，理解这种定义方式以及两种方程的区别与联系。

注意：

1.定义中未知数的项的次数是1，而不是指两个未知数的次数都是1

2.二元一次方程的左边和右边都应是整式

我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习。

判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由。

①        ②           ③

④    ⑤           ⑥

上面的问题中包含两个必须同时满足的条件[3]，也就是未知数x、y必须同时满足方程

x＋y＝22                       ①

和

2x＋y=40。                     ②

把这两个方程合在一起，写成

[3]由于问题中包含两个必须同时满足的条件(等量关系)，所以未知数x，y必须同时满足方程 ①，②，也就是说，我们要解出的x，y必须是这两个方程的公共解。

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组[4] (system of linear equations of two unknowns)。

[4]这里给出二元一次方程组的概念，两个二元一次方程合在一起就组成二元一次方程组。更一般地说，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组。特别地，，和这样的方程组也是二元一次方程组。

小练习：已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？

①                     ②

③                       ④

（三）二元一次方程（组）的解的概念

探究[5]

满足方程①，且符合实际的意义的x,y的值有那些？把它们填入表中。

上表中哪对x,y的值还满足方程②？

[5]设计这个探究的目的是，让学生通过对具体数值代人方程的过程，感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。由于要考虑实际意义，所以满足方程①的未知数的值有23对(未知数为0～22的整数)。

由上表可知，x＝0，y＝22;x=1,y=21……x＝22，y=0使方程x＋y＝22两边的值相等，它们是方程x＋y=22的解。如果不考虑方程x＋y＝22与上面实际问题的联系，那么x=－1，y=23;x＝0.5，y＝21.5……也都是这个方程的解。一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。[6]

[6]二元一次方程的解是满足方程的一对数值，即，一个二元一次方程有无数多解，但是并不是说任意一对数值都是它的解。

我们还发现，x=18，y=4既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。

我们把x＝18，y=4叫做二元一次方程组

的解，这个解通常记作

联系前面的问题可知，这个队应在全部比赛中胜18场负4场。一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。[7]

[7]二元一次方程组的解，既是方程组第一个方程的解，又是第二个方程的解。

（四）课堂小结

1.谈谈这节课你的收获有哪些？

2.教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解。

（五）板书设计